数列{an}是等差数列.公差为2.且a1+a2+-+a100=300.则a2+a4+-+a100=200．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．数列{a_n}是等差数列，公差为2，且a₁+a₂+…+a₁₀₀=300，则a₂+a₄+…+a₁₀₀=200．

分析由于数列公差为2，故前100项中，奇数项之和比偶数项之和少100，从而得出偶数项之和为200．

解答解：∵数列{a_n}是等差数列，公差为2，
∴a₁=a₂-2，a₃=a₄-2，…a₉₉=a₁₀₀-2，
∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=2a₂-2+2₄-2+2a₆-2+…2a₁₀₀-2=2（a₂+a₄+…+a₁₀₀）-100=300，
∴a₂+a₄+…+a₁₀₀=200．
故答案为：200．

点评本题考查了等差数列的性质，属于基础题．

练习册系列答案

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），$\overrightarrow{c}$=（n，3），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$$⊥\overrightarrow{c}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$）=（　　）

6．在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量方法证明PA=EF[已知若$\overrightarrow{a}$=（x，y），则|$\overrightarrow{a}$|²=x²+y²]．

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx的最小正周期为π，则f（x）在闭区间[0，$\frac{π}{4}$]的最大值为1．

3．直线l₁经过点（0，k），（-$\frac{k}{2}$，0），直线l₂经过点（0，$\frac{1}{2}$），（-$\frac{1}{4}$，0），则l₁与l₂的位置关系是（　　）

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$则（x+2）²+（y+3）²的最小值为（　　）

5．函数 f（x）=e^x可以表示成一个奇函数 g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$?．

6．某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（　　）

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