题目内容
10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（ ）| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 5 | D． | 9 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）2+（y+3）2的几何意义是区域内的点到点D（-2，-3）的距离的平方，
则由图象知D到直线BC：x+y+2=的距离最小，此时最小值d=$\frac{|-2-3+2|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$，
则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）2=$\frac{9}{2}$，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．
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