Question

【题目】已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）说明函数的图像可由正弦曲线经过怎样的变化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如解析所示；（Ⅲ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据周期公式即可求出最小正周期，通过正弦型复合函数的单调性求解增区间；（Ⅱ）可先平移后伸缩变换，也可先伸缩后平移变换得到；（Ⅲ）把代到（1）中的函数解析式，结合的范围求解的正余弦值，由二倍角可得答案.

试题解析：（Ⅰ）由可知，函数的最小正周期为

令，则的增区间是,

由，解得

所以函数的单调递增区间是

（Ⅱ）将和图像纵坐标不变， 横坐标为原来的倍得到的图像，将和图像向左平移得到的图像，将的图像横坐标不变，纵坐标为原来的倍得到的图像

或，将和图像向左平移，得到的图像，将纵坐标

不变，横坐标为原来的得到的图像，将图像横坐标不变，纵坐标为原来的倍得到的图像.

（Ⅲ）由知，所以，即，

又是第二象限的角，所以，

所以