Question

设函数在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，-3]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （-∞，-3]∪

Answer 1

C
分析：先求出函数f（x）的导函数f′（x），根据题意，函数在区间[1，3]上是单调递增函数，即函数的导函数在区间[1，3]的值大于0，即可求出实数a的取值范围．
解答：求出函数f（x）的导函数f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，
若△＜0，即时，恒成立．
若△≥0时，或，
当时，最小值为f′（a）=3a²+5恒大于0．
当，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得．
故选C．
点评：此题主要考查函数的单调性及相关计算．