Question

已知sinx=a(-1≤a≤1),分别在下列范围内用反正弦的形式表示角x:

(1)-＜x＜;(2)＜x＜;(3)＜x＜.

Answer 1

解析：(1)由反正弦的定义得x=arcsina.

(2)令x′=π-x,则x′∈［-,］,

∴sinx=a可变为sin(π-x′)=a,

即sinx′=a.

∴x′=arcsina.

故x=π—arcsina.

(3)令x′=2π-x,则x′∈［-,］,

∴sinx=a可变为sin(2π-x′)=a,

即sinx′=-a.

∴x′=arcsin(-a)=-arcsina,故x=2π+arcsina.

点评：用反正弦表示角x时,应先由x表示角x′,且使x′∈［-,］,然后由诱导公式计算sinx′,最后由反正弦表示x′进而求出x.

    在这里关键是使x′∈［-,］,为什么?请思考.