题目内容

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(cosx，2)，若
a
∥
b
，则
cosx-sinx
cosx+sinx
=
3
3
．
分析：由向量共线的坐标表示，建立三角方程，求得角的正切值，再利用同角三角函数的关系将
cosx-sinx
cosx+sinx
用正切表示出来，代入正切值求值．
解答：解：∵
a
||
b
，
∴2sinx+cosx=0，
∴tanx=-
1
2
．
∴
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
=
1+
1
2
1-
1
2
=3．
故答案为：3．
点评：本题考查平面向量综合题，考查了向量与三角的综合，解答本题，关键是熟练掌握向量平行的坐标表示以及三角函数有关公式，向量与三角结合的题是近几年高考试卷上的热点题型，题后注意总结此类题的做题规律．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
精英家教网

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网