题目内容
已知椭圆
:
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆的离心率
，又
为椭圆的左右顶点，
为椭圆上任一点（异于）.
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线
交直线
于点
，过
作直线
的垂线交
轴于点
，求的坐标；
（3）求点
在直线上射影
的轨迹方程.
【答案】
（1）
；（2）；
（3）
【解析】(1) 由题意知
,易知椭圆方程为
(2)本小题的求解要注意利用平面几何的性质得到
，另外要注意应用
,点M在椭圆上等几何要素建立方程求解即可.
(3) 点
在直线
上射影即PQ与MB的交点H，由
得
为直角三角形，设E为
中点，则
=
=
，
，因此H点的轨迹是以E为圆心，半径为的圆去掉与x轴的交点.
解：(Ⅰ)由题意知,故椭圆方程为
3分
(Ⅱ)设
，
则由图知，得
,故
.
设
,由得：
， 
.
又
在椭圆上，故
，化简得
，即
8分
(Ⅲ)点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为
13分
练习册系列答案
相关题目
：
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：
分别交于M，N两点．
？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
有相同的焦点，且过点
．
、
是椭圆G的左焦点和右焦点，过
与椭圆G相交于A、B两点，请问
的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线
的方程，若不存在，请说明理由．
+
=1(
)与双曲线
(
)有共同的焦点F1、F2 ，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= 。
+
=1(
)与双曲线
(
)有共同的焦点F1、F2 ，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= 。