题目内容

已知△ABC的面积为3，且满足0≤ $数学公式$ • $数学公式$ ≤6，设 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的夹角为θ，则θ的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：由题意，可由△ABC的面积为3建立方程得到| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，再结合不等式0≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤6得到cosθ与sinθ之间的关系，从而得出两向量夹角的取值范围．
解答：由题意可知： $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |sinθ=3，
∴| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |•cosθ= $\text{[math]}$ ．
∵0≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤6，0＜θ＜π，
∴0≤ $\text{[math]}$ ≤6，∴0≤cosθ≤sinθ，
∴θ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
故答案为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
点评：本题考查用数量积表示两个向量的夹角，考查了方程的思想及转化的思想，解题的关键是灵活利用题设中的条件得到关于角的正弦与余弦之间的关系，本是属于向量中的基本题，有一定的综合性