Question

已知△ABC的面积为

1

4

(a2+b2-c2)，则C的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．120°

Answer 1

分析：利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，代入已知等式中变形，利用余弦定理化简求出tanC的值，根据C为三角形内角，利用特殊角角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：∵△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

4

（a²+b²-c²），
∴

a2+b2-c2

2ab

=sinC，即cosC=sinC，
∴tanC=1，
∵C为三角形的内角，
∴C=45°．
故选C

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．