Question

1．方程$2sin（2x-\frac{π}{6}）=1$在区间（0，π）内的解为$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据x的范围求出2x-$\frac{π}{6}$的范围，根据sin（2x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，得到2x-$\frac{π}{6}$的值解出x．

解答 解：∵$2sin（2x-\frac{π}{6}）=1$，∴sin（2x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，∵x∈（0，π），∴2x-$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{11}{6}$），∴2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，∴x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了正弦函数的性质，属于基础题．