Question

函数y=log2(x+

1

x-1

+5)，（x＞1）的最小值为（　　）

• A、-3
• B、3
• C、4
• D、-4

Answer 1

分析：先将式子x+

1

x-1

+5进行配凑，再利用基本不等式求出它的范围，最后利用对数函数的单调性求出最小值．

解答：解：函数y=log2(x+

1

x-1

+5)
=log2(x-1+

1

x-1

+6)≥log₂（2+6）=3，
∴函数y=log2(x+

1

x-1

+5)，（x＞1）的最小值为3
故选B．

点评：本题考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值．关键是对式子的配凑后方便利用基本不等式．