Question

（本小题满分13分）

“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．

（1）设，将表示为的函数；

（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

Answer 1

（本小题满分13分）

[解答]：（1）如图，延长交于点，

由题设可知，，，

在中，，，

又，；

（2），令，

则，

或（舍），当时，，所以最小，

即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．