Question

证明圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程是(x－a)²＋(y－b)²＝r²．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)设M(x0，y0)是圆上任一点，则|MP|＝r， 　　∴＝r，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，说明(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解． 　　(2)设(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，∴＝r， 　　即点M(x0，y0)到点P(a，b)的距离等于r． 　　∴点M(x0，y0)在圆上． 　　∴由曲线与方程的定义可知(x－a)2＋(y－b)2＝r2是圆心在P(a，b)点，半径为r的圆的方程．

提示：

本题考查曲线与方程的定义，设出圆上的任意一点M(x0，y0)适合方程，且以(x0，y0)为坐标的点在圆上．