Question

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量＝(a，b)与＝(cosA，sinB)平行．

(1)求A；

(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。

（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。

(1)因为，所以asinB－bcosA＝0，

由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，

又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.

(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，

所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，

故△ABC的面积为S＝bcsinA＝.