Question

求抛物线y²=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积．

Answer 1

分析：由题设条件，需要先求出抛物线y²=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积

解答：解：由

y2=x x-2y-3=0

解得，y=-1或3．
故两个交点纵坐标分别为-1，3，
则围成的平面图形面积S=

∫

3 -1

[(2y+3)-y2]dy=(y2+3y-

1

3

y3)

|

3 -1

=

32

3

．

点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的．