Question

（1）解不等式：

4

x-1

≤x-1
（2）求函数y=

2

x

+

9

1-2x

，x∈(0，

1

2

)的最小值．

Answer 1

分析：（1）把要求的不等式化为

4-(x-1)2

x-1

≤0，可得

(x+1)(x-1)(x-3)≥0 x≠1

，由此求得不等式的解集．
（2）函数y的解析式即 (

4

2x

+

9

1-2x

)(2x+1-2x)=13+

9×2x

1-2x

+

4×(1-2x)

2x

，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答：（1）解：

4

x-1

≤x-1?

4-(x-1)2

x-1

≤0?

(x-3)(x+1)

x-1

≥0?

(x+1)(x-1)(x-3)≥0 x≠1

?x≥3或-1≤x＜1，
故此不等式的解集为{x|x≥3，或-1≤x＜1}
（2）解：y=

4

2x

+

9

1-2x

=(

4

2x

+

9

1-2x

)(2x+1-2x)=13+

9×2x

1-2x

+

4×(1-2x)

2x

≥25，
当且仅当

9•2x

1-2x

=

4(1-2x)

2x

时，即当x=

1

5

等号成立，故函数y的最小值为25．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．