Question

(2007荆州模拟)已知函数．

(1)若f(x)在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；

(2)若a=1，a≤x≤e，证明：；

(3)当a=1，证明：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵，且f(x)在[1，e]上是增函数， ∴恒成立， 即：在[1，e]上恒成立，∴a≥－1，故a的取值范围是． (2)证明：当a=1时，，． 令． ∴． ∴F(x)在[1，e]上是减函数， ∴， ∴， 即时，成立． (3)若a=1时，． ①当n=1时，不等式显然成立． 综上对任意的正整数n，不等式恒成立．