Question

已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且

a

=

BA

+

CA

+

DA

，

a

⊥

BC

，试求点D的坐标．

Answer 1

分析：利用向量的坐标公式求出几个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程；利用向量共线的充要条件列出方程，
解两个方程构成的方程组得D的坐标．

解答：解：设D（x，y），则

BA

=（5，-1），

CA

=（4，-2），

BC

=（1，1），

DA

=（3-x，-1-y），
∴

a

=

BA

+

CA

+

DA

=（12-x，-4-y），又

a

⊥

BC

，
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由点D在直线BC上，故

BD

∥

BC

，
又

BD

=（x+2，y），
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故点D的坐标为（3，5）．

点评：本题考查向量的坐标的求法、向量垂直的充要条件、向量共线的充要条件．