题目内容

20.设函数f(x)=，其中a为实数.

（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；

（Ⅱ）当f(x)的定义域为R时，求f（x）的单调减区间.

解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R，∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△=a2-4a＜0, ∴0＜a＜4,

即当0＜a＜4时f(x)的定义域为R.

（Ⅱ）f＇(x)=.

令f＇(x) ≤0,得x(x+a-2) ≤0.

由f＇(x)=0,得x=0或x=2-a.又∵0＜a＜4,

∴0＜a＜2时,由f＇(x)＜0得0＜x＜2- a;

当a=2时, f＇(x)≥0;

当2＜a＜4时,由f＇(x)＜0得2-a＜x＜0.

即当0＜a＜2时，f(x)的单调减区间为(0,2-a);

当2＜a＜4时，f(x)的单调减区间为(2-a,0).

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x+ax+b
(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．
若向量
a
=(3sin(ωx+φ)，
3
sin(ωx+φ))，
b
=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
，设函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
，其周期为π，且x=
π
12
是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，
π
4
]时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=ax+
1
x+b
（a，b为常数），且方程f(x)=
3
2
x有两个实根为x1=-1，x2=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．
设函数
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函数y=f（2x）的定义域；
（2）用函数单调性的定义证明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定义域上为减函数．
设函数f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．

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