题目内容

P是双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是其焦点，且 $数学公式$ $数学公式$ =0，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：设| $\text{[math]}$ |=m，| $\text{[math]}$ |=n，由△F₁PF₂的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m²+n²=（m-n）²+36=4c²，再用双曲线定义可得b²=9，从而得到b=3，进而得到a=7-3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．
解答：设| $\text{[math]}$ |=m，| $\text{[math]}$ |=n，由题意得
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，且△F₁PF₂的面积是9，∴ $\text{[math]}$ mn=9，得mn=18
∵Rt△PF₁F₂中，根据勾股定理得m²+n²=4c²
∴（m-n）²=m²+n²-2mn=4c²-36，
结合双曲线定义，得（m-n）²=4a²，
∴4c²-36=4a²，化简整理得c²-a²=9，即b²=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c= $\text{[math]}$ =5
∴该双曲线的离心率为e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选：B
点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了向量的数量积性质、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．解题时请注意整体代换与配方思想的运用．

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已知点P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S

成立，则双曲线的离心率为（）
A．

=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是

=0，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b= ．

设点P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，其中F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF₂F₁=3，则双曲线的离心率为．

椭圆与双曲线之间有许多类似的性质：
P是椭圆

=1（a＞b＞0）上任一点，焦点F₁、F₂，∠F₁PF₂=α，三角形PF₁F₂面积为b²

，类比，P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）上任一点，焦点F₁、F₂，∠F₁PF₂=α，三角形PF₁F₂面积为．

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为．