题目内容
P是双曲线
-
=1（a＞b＞0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是
，且
•
=0，若△F1PF2的面积为9，则a+b= ．
【答案】分析：根据离心率求得a和c的关系，进而求得a和b的关系，利用
•
=0推断出∠F1PF2=90°，利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2，利用三角形的面积求得|F1P|•|PF2|，进而利用配方法求得（|F1P|-|PF2|）2，化简整理求得b，进而利用a和b的关系式求得a，则a+b的值可求得．
解答：解：∵
=
∴c=
a，b=b=
=
a
∵
•
=0，
∴∠F1PF2=90°，
∴|F1P|2+|PF2|2=4c2，
∵△F1PF2的面积为
|F1P|•|PF2|=9
∴|F1P|•|PF2|=18
∴（|F1P|-|PF2|）2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P|•|PF2|=4c2-36=4a2，
∴c2-a2=9
∴b=
=3
∴a=
b=4
∴a+b=7
故答案为：7
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用以及基本的运算能力．
•=0推断出∠F1PF2=90°，利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2，利用三角形的面积求得|F1P|•|PF2|，进而利用配方法求得（|F1P|-|PF2|）2，化简整理求得b，进而利用a和b的关系式求得a，则a+b的值可求得．解答：解：∵
=∴c=
a，b=b==a∵
•=0，∴∠F1PF2=90°，
∴|F1P|2+|PF2|2=4c2，
∵△F1PF2的面积为
|F1P|•|PF2|=9∴|F1P|•|PF2|=18
∴（|F1P|-|PF2|）2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P|•|PF2|=4c2-36=4a2，
∴c2-a2=9
∴b=
=3∴a=
b=4∴a+b=7
故答案为：7
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用以及基本的运算能力．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
-
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S
=S
+
S
成立，则双曲线的离心率为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为 ．
+
=1（a＞b＞0）上任一点，焦点F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面积为b2
，类比，P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上任一点，焦点F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面积为 ．
-
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为 ．