Question

已知点P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S=S+S成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：设△PF₁F₂的内切圆的半径为r．利用I为△PF₁F₂的内心，S=S+S成立，可得．再利用双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2a，即可得出a，c的关系，利用离心率计算公式即可．
解答：解：设△PF₁F₂的内切圆的半径为r．
∵I为△PF₁F₂的内心，S=S+S成立，
∴
化为．
又|PF₁|-|PF₂|=2a，∴，
∴．
故选C．
点评：熟练掌握双曲线的定义域性质、三角形内切圆的性质、三角形的面积计算公式等是解题的关键．