题目内容

已知向量
a
=（sinα，sinα-1），
b
=（sinα+1，-3）则|
a
-
b
|的范围是（　　）
分析：先求出
a
-
b
的坐标，然后根据模的公式表示出|
a
-
b
|，最后根据-1≤sinα≤1和二次函数的性质求出|
a
-
b
|的取值范围．
解答：解：∵向量
a
=（sinα，sinα-1），
b
=（sinα+1，-3）
∴
a
-
b
=（-1，sinα+2）
∴|
a
-
b
|=
1+(sinα+2)2

∵根据三角函数的有界性可知-1≤sinα≤1，令sinα=t
∴y=（t+2）2+1在[-1，1]上单调递增，y∈[2，10]，则（sinα+2）2+1∈[2，10]
∴|
a
-
b
|∈[
2
，
10
]
故选D．
点评：本题主要考查了向量的减法和模的公式，以及正弦函数的值域和二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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