Question

函数f(x)=lg(

3

4

-x-x2)，则f（x）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：由

3

4

-x-x²＞0求出函数的定义域，再由二次函数和对数函数的单调性，以及“同增异减”法则求出原函数的减区间．

解答：解：由题意知，

3

4

-x-x²＞0，即4x²+4x-3＜0，解得-

3

2

＜x＜

1

2

，故函数的定义域是（-

3

2

，

1

2

），
令y=-x²-x+

3

4

=-(x+

1

2

)2+1，则函数y在（-

3

2

，-

1

2

）上是增函数，在（-

1

2

，

1

2

）上是减函数，
又∵y=lgx在定义域上是增函数，
∴f（x）的单调递减区间是(-

1

2

，

1

2

)．
故答案为：(-

1

2

，

1

2

)．

点评：本题的考点是对数型复合函数的单调性，根据真数大于零求出函数的定义域，这是易出错的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．