Question

要使sinx-

3

cosx=

4k-6

4-k

有意义，则k的取值范围是（　　）

• A．k≥-1
• B．k≤

  7

  3

• C．k≤-1或k≥

  7

  3

• D．-1≤k≤

  7

  3

Answer 1

分析：利用两角差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出

2k-3

4-k

的表达式范围，解出不等式的解即可．

解答：解：因为sinx-

3

cosx=

4k-6

4-k

，所以sin(x-

π

3

)=

2k-3

4-k

，
所以

2k-3

4-k

∈[-1，1]，

2k-3 4-k ≤ 1 2k-3 4-k ≥-1

，解得-1≤k≤

7

3

．
故选D．

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，三角函数的有界性，分式不等式与不等式组的解法，考查计算能力．