题目内容
极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=________．
8
分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2
（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．
解答：∵曲线ρ=10cosθ，∴ρ2=10ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=10x，即（x-5）2+y2=25，∴圆心C（5，0），半径r=5．
∵直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0，∴普通方程为3x-4y-30=0．
圆心C（5，0）到直线的距离d=
=3，
∴|AB|=
=
=8．
故答案为8．
点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．
分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2
（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：∵曲线ρ=10cosθ，∴ρ2=10ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=10x，即（x-5）2+y2=25，∴圆心C（5，0），半径r=5．
∵直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0，∴普通方程为3x-4y-30=0．
圆心C（5，0）到直线的距离d=
=3，∴|AB|=
==8．故答案为8．
点评：充分理解|AB|=2
（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出． 
练习册系列答案
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．