题目内容

极坐标系中，曲线C1：pcosθ=3与C2：p=4cosθ（其中p≥0，0≤θ＜
π2
）交点的极坐标为
 
．
分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
解答：解：由
ρcosθ=3
ρ=4cosθ

得4cos2θ=3，
∴cos2θ=
1
2
，0≤2θ≤π，
所以θ=
π
6
．ρ=2
3
．
故填：(2
3
，
π
6
)
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
相关题目
（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π
4
，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=
2
2
．
（1）在极坐标系中，曲线C1的方程为ρ=2cosθ，曲线C2的方程为ρcosθ=2，则C1与C2的交点个数为
1
1
．
（2）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-1|≤1，则使得|x-2y+1|-m-1≤0恒成立的实数m的最小值为
2
2
．
（2013•沈阳二模）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2-4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=-4
3
sinθ与圆C相交于A，B两点．
（1）求直线AB的极坐标方程；
（2）若过点C（2，0）的曲线C2：
x=2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．
（2013•永州一模）在极坐标系中，曲线C1：ρ=-2cosθ与曲线C2：ρ=sinθ的图象的交点个数为
2
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网