题目内容
“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+7-a=0平行且不重合”的
- A.充分而不必要条件
- B.必要而不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
C
分析：从两个方面分析本题，分别当a=3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围．
解答：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，∴两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则
∴a=3
综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．
点评：判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．
分析：从两个方面分析本题，分别当a=3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围．
解答：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，∴两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则
∴a=3
综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．
点评：判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．
练习册系列答案
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a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的（ ）
| A、充分非必要条件 | B、必要非充分条件 | C、充要条件 | D、非充分非必要条件 |