Question

设，则下列不等式成立的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：对于A,B考查函数f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的单调性与图象：

可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，

若2a+2a=2b+3b，则a＞b，因此A正确；

对于C,D分别考查函数u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x单调性与图象：

当时，u′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增．

故在x= 取得最小值．

当0＜x＜时，v′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞时，v′（x）＞0，函数v（x）单调递增．

故在x＝取得最小值，

据以上可画出图象．据图象可知：

当2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．

综上可知：只有A正确．

故答案为A．

考点：用导数研究函数的单调性和图象；命题的真假判断与应用．