Question

如图，A1、A2、F1、F2分别是双曲线的左、右顶点和左、右焦点，、是双曲线C上任意一点，直线MA2与动直线相交于点N．

    （1）求点N的轨迹E的方程5

    （2）点B为曲线E上第一象限内的一点，连接F1B交曲线E于

         另一点D，记四边形A1 A2BD对角线的交点为G，证明：点G

         在定直线上．

Answer 1

（1）直线方程为：

由方程组

代入双曲线方程化简得：

点的轨迹的方程为：

（2）如图，设，则

     直线的方程为：

代入的方程化简得：

 

的方程为：   ①

的方程为：     ②

由①②消去得：

      即点在双曲线的左准线上