Question

从甲、乙，…，等6人中选出4名代表，那么
（1）甲一定当选，共有

10

种选法．
（2）甲一定不入选，共有

5

种选法．
（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有

14

种选法．

Answer 1

分析：（1）甲一定当选，则再从剩余的5人中选出3人即可，方法有

C

3 5

种．
（2）甲一定不入选，则从剩余的5人中选出4人即可，方法有

C

4 5

种．
（3）分甲、乙二人只有一人当选，和 甲、乙二人都当选，两种情况，分别求得方法数，相加，即得所求．

解答：解：（1）甲一定当选，则再从剩余的5人中选出3人即可，方法有

C

3 5

=10种，
故答案为 10．
（2）甲一定不入选，则从剩余的5人中选出4人即可，方法有

C

4 5

=5种，
故答案为 5．
（3）若甲、乙二人只有一人当选，方法有

C

1 2

•

C

3 4

=8种，若 甲、乙二人都当选，方法有

C

2 2

•

C

2 4

=6种，
根据分类计数原理求得所有的方法共有 8+6=14种，
故答案为 14．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．