题目内容

已知向量
a
=(8，
1
2
x)，
b
=（x，1），其中x＞0，若（
a
-2
b
）∥（2
a
+
b
），则x的值为
 
．
分析：利用向量的坐标运算求出
a
-2
b
与2
a
+
b
的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出x．
解答：解：
a
-2
b
=（8-2x，
1
2
x-2），2
a
+
b
=（16+x，x+1），
由已知(
a
-2
b
)∥(2
a
+
b
)，
（8-2x）（x+1）=（
1
2
x-2）（16+x）
解得x=4（x＞0）．
故答案为：4
点评：本题考查向量的坐标运算公式、向量共线的坐标形式的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sin2x，1)，向量
b
=(
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1)，函数f(x)=λ(
a
•
b
-1)
（1）x∈[-
3π
8
，
π
4
]，(λ≠0)，求函数f （x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．
已知向量
a
=(8，
1
2
x)，
b
=(x，1)，其中x＞0，若(
a
-2
b
)∥(2
a
+
b
)，则x的值是（　　）
已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-1，k)，
a
•(2
a
-
b
)=0，则k=（　　）
已知向量a=(8，2)，b=(3，3)，c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z同时满足下列两个条件：

①p=xa+yb+zc;

②x+y+z=1?

如果存在，请求出x,y,z的值，如果不存在，请说明理由.

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