题目内容
函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，
，若已知n∈Z，则使
成立的x的值为
- A.2n
- B.2n-1
- C.4n+1
- D.4n-1
D
分析：先根据题目条件求出函数的周期，然后根据函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，，求出一个满足条件的x，然后根据周期性可求出所求满足条件的x．
解答：∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数f（x）的周期为4
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，，
∴f（-1）=-f（1）=-
即当x=-1时使成立
而周期4，则x=4n-1时使成立
故选D．
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数的奇偶性，属于基础题．
分析：先根据题目条件求出函数的周期，然后根据函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，
，求出一个满足条件的x，然后根据周期性可求出所求满足条件的x．解答：∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数f（x）的周期为4
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，
，∴f（-1）=-f（1）=-
即当x=-1时使成立而周期4，则x=4n-1时使
成立故选D．
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数的奇偶性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(-
，0)时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、-2 |
| B、2 |
| C、4 |
| D、log27 |