题目内容

在抛物线y=x2哪一点处的切线平行于直线4x-y+1=0?又在哪一点处的切线垂直于这条直线？

      

解析：(1)y′|x=x0=2x0，由2x0=4得x0=2,y0=4,即点(2,4).?

       (2)2x0=-,x0=-,y0=x02=,即点(-,).

练习册系列答案
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如图，设P0是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P0作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P0确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：
①xn＞0；
②数列{xn}为单调递减数列；
③对于?n∈N，?x0＞1，使得y0+y1+y2+…+yn＜2．
其中所有正确结论的序号为
①②③
①②③
．
若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处，且此圆与直线x+y-1=0相切，则这个圆的一般方程是
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
．
若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是
x2+(y+
1
16
)2=
1
16
x2+(y+
1
16
)2=
1
16
．
在抛物线y=x2上哪一点处的切线平行于直线4x-y+1=0?哪一点处的切线垂直于这条直线?

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