Question

4．俄罗斯在地面上设有A，B，C，D四个接收站，专门负责接收国际空间站发回的信息，它们两两之间可以互相接发信息，出于安全考虑，空间站只能随机地向其中一个接收站发送信息，每个接收站都不能同时向两个或两个以上的接收站发送信息（如A不能同时向B，C发信息它可以先发给B，再发给C），某日四个接收站之间发送了三次信息后，都获得了空间站发回的同一条信息，那么是A接收到该信息后相互联系的方式共有（　　）

• A． 16种
• B． 17种
• C． 34种
• D． 48种

Answer 1

分析 由题意分三类，第一类：A直接发送给B，C，D三处，第二类：A直接发送给B，C，D中的两处，再由其中一处通知第四处，第三类：A直接发送给B，C，D中的一处，再由该处通知另两处，根据分类计数原理可得．

解答 解：第一类，A直接发送给B，C，D三处，有${C}_{3}^{3}$=1种，
第二类，A直接发送给B，C，D中的两处，再由其中的一处通知第四处，有${C}_{3}^{2}$$•{C}_{2}^{1}$=6种，
第三类，A直接发送给B，C，D中的一处，再由该处通知另外两处，有${C}_{3}^{1}•（{C}_{2}^{1}+1）$=9种，
根据分类计数原理，得共有1+6+9=16种，
故选：A

点评 本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．