题目内容

已知一元二次方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0(m≠0)的两个根为tanα、tanβ．求tan(α＋β)的最值．

答案：
解析：

　　

　　点评：这里是将三角函数、一元二次方程、函数最值及不等式进行整合，其中将三角函数问题转化为代数问题时，常需要注意三角函数的取值范围，否则容易出错．


练习册系列答案
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已知m∈C，关于x的一元二次方程x2-mx+4+3i=0恒有非零实根，且当x=a（a∈R，a≠0）时，|m|取得最小值，记z=5-
5
|a|i，求复数
.
Z
•（1-bi）（b≥1）的辐角主值的取值范围．
已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根，同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及复数z；
（2）求实数m的值．
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，
1
2
）；
⑥将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有
②⑤
②⑤
．
（1）已知不等式ax2+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-
14
}，求a，b的值；
（2）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．

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