题目内容

已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，，求cos的值．

分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力．

解：由题设条件知B=60°，A+C=120°，

∵－=－2，

∴=－2．

将上式化简为cosA+cosC=－2cosAcosC，

利用和差化积及积化和差公式，上式可化为

2coscos=－［cos（A+C）+cos（A－C）］，

将cos=cos60°=，cos（A+C）=cos120°=－代入上式得cos=－cos（A－C），

将cos（A－C）=2cos2（）－1代入上式并整理得4cos2（）+2cos－3=0，

即［2cos－］［2cos+3］=0．

∵2cos+3≠0，∴2cos－=0．

∴cos=．

练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列结论中正确的是（　　）
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．
已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ 满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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