Question

（08年黄冈中学二模文）已知函数（）.

     （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；

     （II）设的导函数是.在（I）的条件下，若，求的最小值；

   （Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.

Answer 1

解析：（I）                        

        据题意，           

   （II）由（I）知,

则.

x
		-		+

   

∴对于，最小值为.            

∵的对称轴为，且抛物线开口向下，

∴时，最小值为与中较小的.

∵，

∴当时，的最小值是-7.

∴当时，的最小值为-7.                    

∴的最小值为-11.                          

（Ⅲ）

       ① 若上单调递减.

       又

                          

   ②若

       从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.

          

    据题意， 

综上，的取值范围是（3，+∞）.