Question

若等比数列{a_n}对于一切自然数n都有a_n+1=1-S_n，其中S_n是此数列的前n项和，又a₁=1，则其公比q为（ ）
A．1
B．-
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：由条件a_n+1=1-S_n，可得n≥2时，a_n=1-S_n-1 ．两式相减得：a_n+1-a_n=-a_n，由此求得公比的值．
解答：解：∵a_n+1=1-S_n，∵n≥2时，a_n=1-S_n-1 ．
相减得：a_n+1-a_n=-a_n，∴=，故公比为 ，
故选C．
点评：本题主要考查等比数列的前n项和与第n项的关系，公比的定义和求法，属于中档题．