Question

已知a＞0，x，y满足约束条件

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B时，z最小，
由

x=1 2x+y=1

得：

x=1 y=-1

，代入直线y=a（x-3）得，a=

1

2

故选B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．