题目内容

已知p：
1
x
＜
1
2
，q：x＞2，则p是q的（　　）
分析：已知p：
1
x
＜
1
2
，移项求出x的范围，命题q：x＞2，根据充分必要条件的定义进行判断；
解答：解：已知p：
1
x
＜
1
2
，
1
x
-
1
2
=
2-x
2x
＜0，可得
x-2
2x
＞0，
解得x＞2或x＜0，
q：x＞2，
∴q：x＞2，⇒p：
1
x
＜
1
2
，
∴p是q的必要非充分条件，
故选B；
点评：此题主要考查不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
已知p：
1
4
≤2x≤
1
2
，q：x+
1
x
∈[-
5
2
，-2]，则p是q的（　　）
（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x1＜x2．
①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．
（2013•唐山一模）已知命题p：?x∈[
1
2
，1]，
1
x
-a≥0，命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0．若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
已知p：
1
4
≤2x≤
1
2
，q：x+
1
x
∈[-
5
2
，-2]，则p是q的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

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