Question

（2013•唐山一模）已知命题p：?x∈[

1

2

，1]，

1

x

-a≥0，命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0．若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥1

B．a≤-2或a=1

C．a≤-2或1≤a≤2

D．-2≤a≤1

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p∧q是真命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：?x∈[

1

2

，1]，

1

x

-a≥0，则a≤

1

x

，∴a≤1，即p：a≤1．
若?x∈R，x²+2ax+2-a=0，则判别式△=4a²-4（2-a）≥0，即a²+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2，
即q：a≥1或a≤-2．
∵p∧q是真命题，
∴p，q同时为真命题．
即

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得a=1或a≤-2．
故选B．

点评：本题主要考查复合命题的与简单命题真假之间的关系，求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．