Question

球面上有三个点A、B、C．A、B，A、C间的球面距离等于大圆周长的

1

6

．B和C间的球面距离等于大圆周长的

1

4

．如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设球心为O，可求得AB=AC=R；BC=

2

R，从而可判断△ABC是直角三角形，从而求距离．

解答： 解：设球心为O，
∵A、B，A、C间的球面距离等于大圆周长的

1

6

，
∴∠AOB=∠AOC=60°，
故AB=AC=R；
∵B和C间的球面距离等于大圆周长的

1

4

，
∴∠BOC=90°，
故BC=

2

R，
∴△ABC是直角三角形，
∴球心到截面ABC的距离为

R2-( 2 2 R)2

=

2

2

R，
故答案为：

2

2

R．

点评：本题考查了空间想象力，同时考查了计算能力，属于中档题．