题目内容
已知圆
，圆
，圆
,
关于直线
对称．
（1）求直线的方程；
（2）直线上是否存在点
，使点到
点的距离减去点到
点的距离的差为
，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由．
解：（1）因为圆,关于直线对称，
圆的圆心坐标为
，圆的圆心坐标为
， ……………………2分
显然直线是线段
的中垂线， ……………………3分
线段中点坐标是
，的斜率是
，……………………5分
所以直线的方程是
，即
． ……………………6分
（2）假设这样的点存在，
因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，
所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，
即点在曲线
上， ……………………10分
又点在直线上， 点的坐标是方程组
的解， …………………12分
消元得
，
，方程组无解，
所以点
的轨迹上是不存在满足条件的点． ……………………14分
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与圆
关于直线
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，圆
，圆
,
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对称.
，使
点的距离减去
点的距离的差为
，如果存在求出