Question

已知圆，圆，圆,关于直线对称.

（1）求直线的方程；

（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因为圆,关于直线对称，

圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，                  ……………………2分

显然直线是线段的中垂线，                                         ……………………3分

线段中点坐标是，的斜率是，       ……………………5分

所以直线的方程是，即.                        ……………………6分

（2）假设这样的点存在，

因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，

所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，

即点在曲线上，                                    ……………………10分

又点在直线上， 点的坐标是方程组的解，               ……………………12分

消元得，，方程组无解，

所以点的轨迹上是不存在满足条件的点.                               ……………………14分

 

【解析】略