题目内容
19．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为等腰或直角三角形．分析 由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．
解答 解：∵sinC+sin（B-A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A．
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
∴2sinBcosA=2sinAcosA．
∴cosA（sinA-sinB）=0，
∴cosA=0或sinA=sinB．
∵0＜A，B＜π，∴A=$\frac{π}{2}$或A=B．
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．
故答案为：等腰或直角三角形
点评 本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．
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9．
如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值等于（ ）
如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值等于（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -2 | C． | -1 | D． | -$\frac{1}{4}$ |
14．在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|＞1的概率为（ ）
| A． | $\frac{7}{8}$ | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
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| A． | （$\frac{5}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）或（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$） | B． | （5，0）或（-5，0） | ||
| C． | （$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）或（-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$） | D． | （0，3）或（0，-3） |