题目内容

10．已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，m与n的关系表达式n=3m+6．

分析 由x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f′（1）=0，求得m与n的关系表达式．

解答 解：f′（x）=3mx2-6（m+1）x+n，
因为x=1是f（x）的一个极值点，
所以f′（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0，
所以n=3m+6，
故答案为：n=3m+6．

点评 考查利用导数研究函数的单调区间和极值问题，是基础题．

练习册系列答案
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20．复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）在复平面内对应点为Z，设r=|$\overline{OZ}$|，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，则z=a+bi=r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做复数a+bi的三角形式．
（1）用数学归纳法证明：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*）；
（2）利用等式（1+i）100=[$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）]100，求C${\;}_{100}^{0}$-C${\;}_{100}^{2}$+C${\;}_{100}^{4}$-C${\;}_{100}^{6}$+…-C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{100}$的值．
1．不论m取何值，直线mx-y+2m+1=0恒过定点（　　）
A．$（1，\frac{1}{2}）$B．（-2，1）C．（2，-1）D．$（-1，-\frac{1}{2}）$
18．若向量$\overrightarrow{AB}$=（-2，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-4，-7），则$\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．（-2，-4）B．（2，4）C．（6，10）D．（-6，-10）
5．计算：
（1）${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx；   
（2）${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx．
15．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足4b1-1•4b2-1•4b3-1…4bn-1=（an+1）bn，证明：{bn}是等差数列．
2．已知函数$f（x）=\frac{lnx+k}{e^x}$（k为常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=xf′（x），证明：当x＞0时，g（x）＜1+e-2．
19．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为等腰或直角三角形．
20．若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（-1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（-1，+∞）．

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