题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin(θ-ω)=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
分析：（1）通过向量的平行，推出sinθ=2cosθ，根据θ的范围，同角三角函数的基本关系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）根据sin(θ-ω)=
，0＜ω＜
，θ∈(0，
)，求出sin(θ-ω)=
，结合cosω=cos[θ-（θ-ω）]展开，即可求cosω的值．
（2）根据sin(θ-ω)=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
解答：（1）解：∵向量
=（sinθ，2），
=（cosθ，1），且
∥
，
∴
=
，即sinθ=2cosθ．
∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，
)，
解得sinθ=
，cosθ=
，
∴sinθ=
，cosθ=
．
（2）解：∵0＜ω＜
，θ∈(0，
)，∴-
＜θ-ω＜
．
∵sin(θ-ω)=
，
∴cos(θ-ω)=
=
．
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| sinθ |
| 2 |
| cosθ |
| 1 |
∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，
| π |
| 2 |
解得sinθ=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
∴sinθ=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
（2）解：∵0＜ω＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∵sin(θ-ω)=
| 3 |
| 5 |
∴cos(θ-ω)=
| 1-sin2(θ-ω) |
| 4 |
| 5 |
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）=
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，向量平行的应用，注意角的范围三角函数的符号，函数值的确定，角的变换的技巧，考查计算能力，常考题型．
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