Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-

3

2

n²+

205

2

n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件求出a_n=-3n+104．当n≤34时，T_n=S_n，当n≥35时，T_n=-S_n+2S₃₄，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=-

3

2

n²+

205

2

n，
∴a₁=S₁=-

3

2

+

205

2

=101，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-

3

2

n²+

205

2

n）-[-

3

2

（n-1）²+

205

2

（n-1）]=-3n+104，
n=1，上式成立，
∴a_n=-3n+104．
由a_n=-3n+104≥0，得n≤34

2

3

，
a₃₄=2，a₃₅=-1，
数列{|a_n|}的前n项和为T_n．
当n≤34时，T_n=S_n=-

3

2

n2+

205

2

n，
当n≥35时，T_n=-S_n+2S₃₄=

3

2

n2-

205

2

n+1749．
∴S_n=

- 3 2 n2+ 205 2 n，n≤34 3 2 n2- 205 2 n+1749，n≥35

．

点评：本题考查数列的各项的绝对的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．