Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，点M是梯形ABCD内（含边界）的一个动点，则的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，然后表示出，求出最值即可．
解答：解：以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），
则直线BC方程为y=-2x+6
设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得则=（λ，-2λ+6），=（1，2），
∴=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴当λ=2时，=6取得最大值．
故答案为：6
点评：本题主要考查了平面向量数量积的含义与物理意义，以及利用解析法求解向量问题，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．